Юрий Мартынов провёл соло-концерт в рамках фестиваля «Пиано-форум» 8 декабря 2017 года.
Юрий Мартынов окончил Центральную среднюю специальную музыкальную школу при Московской государственной консерватории им. П. И. Чайковского по классу фортепиано у профессора С. Л. Дижура и по классу теории музыки у профессора Ю. Н. Холопова, Московскую государственную консерваторию по классу фортепиано у профессора М. С. Воскресенского и по классу органа у профессора А. А. Паршина (диплом с отличием), а также ассистентуру-стажировку под руководством профессора М. С. Воскресенского.
В 1993–1994 годах Юрий Мартынов стажировался во Франции у профессора Ильтон Вьюниски по специальностям «клавесин» и basso continuo в Высшей школе музыки в Бобиньи и в Консерватории им. Клода Дебюсси в Париже, которые окончил с золотыми медалями.
Играет на таких инструментах, как: фортепиано, клавесин, хаммерклавир, клавикорд, орган.
Юрий Мартынов первым в России целиком исполнил весь хорошо темперированный клавир И. С. Баха на клавикорде, а также впервые познакомил российскую публику с рядом сольных и камерных произведений П. Филипса, Т. Таллиса, И. Шоберта, А. Эберля, И. Прача и других композиторов. Репертуар Юрия Мартынова обширен и включает в себя произведения разных стилей и эпох от XVI до XX века.
С 1989 года выступает с концертными программами в качестве солиста и камерного ансамблиста в лучших концертных залах Москвы, Санкт-Петербурга, в других городах России, странах СНГ и Европы, а также в Японии и США.
В 2000 году совместно с Дмитрием Соколовым и Сергеем Фильченко Юрий Мартынов создал PLAYel-трио.
Лауреат международных конкурсов им. Марии Канальс (Барселона, I премия), им. Эннио Поррино (Кальяри, I премия), им В. А. Моцарта (Зальцбург, I премия) и Международного конкурса в Эпинале (Франция, II премия).
Принимал участие во многих престижных фестивалях: «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» (Москва), Моцартовский фестиваль в Вюрцбурге, Фестиваль в Рейнгау (Германия), Фестиваль в Сан-Суси (Потсдам, Германия), Raritaten von Klaviermusik (Хузум, Германия), Earlymusic (Санкт-Петербург), «Московская осень», Autour de piano-fortе (Ла-Ферт-Видам, Франция), «Кельнские дни старинной музыки», «Барочный фестиваль» в Вантаа (Финляндия), «Рождественский фестиваль» в Йорке (Великобритания), II Международный фестиваль им. Н. Метнера, Musica Antiqua (Брюгге, Бельгия), Международный фестиваль камерной музыки в Капошваре (Венгрия) и многие другие.
Выпустил 17 дисков, над которыми работали известные отечественные и зарубежные звукозаписывающие фирмы (из них четыре записаны на старейшем немецком лейбле Christophorus). С 2011 года эксклюзивные права на выпуск записей Юрия Мартынова принадлежат компании OUTHERE-music (лейбл Zig-Zag territoire). Музыкант осуществил фондовые записи для радиостанций «Орфей» и Би-би-си, для Западно-Германского радио и компании «ОРТ – Первый канал».
В 2012 году диск артиста с листовскими транскрипциями Второй и Шестой симфоний Бетховена был назван Би-би-си Month’s choice of music, а французский журнал «Классика» дал ему премию Choc de la Musique. Диск Мартынова с произведениями Моцарта, записанный с Алексеем Любимовым, получил премию Diapason d’or.
С 1994 года Юрий Вячеславович преподаёт в Московской Государственной Консерватории имени П.И.Чайковского (с 2003 года — доцент, в 2006 – 2010 годах — заведующий кафедрой клавишных инструментов и камерного ансамбля Факультета Исторического и Современного Исполнительского искусства).
Сегодня проводит мастер-классы во многих городах России (Москва, Санкт-Петербург, Екатеринбург,) и за рубежом (США, Франция, Бельгия, Нидерланды, ФРГ, Хорватия, Турция, Казахстан). Регулярно принимает участие в программе «Музыкальное передвижничество» Российского фонда культуры.
Выступления в Донецкой филармонии:
8 декабря 2017 — Международный фестиваль фортепианного искусства «Пиано-форум»
7 сентября 2019 — «Классика на все времена»
11 декабря 2020 — «Звёзды российского академизма» Международный фестиваль фортепианного искусства «Пиано-форум»
12 декабря 2020 — «Beethoven’s Grand Concert» Международный фестиваль фортепианного искусства «Пиано-форум»