В 2006 году Андрей Дубов окончил с отличием Московскую среднюю специальную музыкальную школу (колледж) имени Гнесиных в классе Л. Григорьевой, затем поступил в Российскую академию музыки имени Гнесиных в класс профессора С. Сенкова, которую окончил с красным дипломом. В 2016 году Андрей Дубов окончил аспирантуру Университета Моцартеум в Зальцбурге (Австрия), класс профессора А. Гротхайзена.
С 2008 года Андрей Дубов является участником проектов Санкт-Петербургского Дома Музыки, а с 2016 года — солистом Московской филармонии.
Является участником и победителем многих престижных международных музыкальных конкурсов. В ряде международных конкурсов и фестивалей принимает участие в качестве члена жюри.
Выступления Андрея Дубова проходят в различных городах России, а также на концертных площадках США, Европы и Азии. Принимал участие в Международных фестивалях: «Бетховенфест» (Германия), «Брукнерфест» (Австрия), Международный музыкальный фестиваль в Трекастании и «Музыкальная осень» (Италия), «Мастера музыки», «Черешневый лес», «Фестиваль фортепианных транскрипций» (Россия) и др. Также пианист является постоянным участником музыкального проекта «Opus Universum».
Выступал с ведущими оркестрами России и стран зарубежья, среди которых Симфонический оркестр Мариинского театра, Симфонический оркестр Большого театра, Российский национальный оркестр, Симфонический оркестр Капеллы Санкт-Петербурга, Симфонический оркестр Братиславы и многие другие.
В 2016 году Андрей Дубов выступил более чем в 15 странах с различными сольными и симфоническими программами.
Мастер-классы Андрея Дубова проходили в Израиле, в Палестине, в Казахстане, в Молдавии, в России.
В 2018 году был издан сборник фортепианных транскрипций Андрея Дубова, которые были высоко оценены такими музыкантами, как Б. Березовский, А. Володин, А. Варди, М. Воскресенский, Ю. Маргулис, Ф. Готлиб и другими. Эти транскрипции уже входят в репертуар современных пианистов и исполняются на главных музыкальных площадках мира, среди которых Карнеги-Холл, Берлинская Филармония, Большой зал консерватории имени Чайковского в Москве и др.
Репертуар музыканта постоянно расширяется: в нем появляются новые сольные произведения разных эпох и жанров, камерная музыка и концерты для фортепиано с оркестром.
С 2018 года преподаёт в Российской Академии Музыки имени Гнесиных на кафедрах Фортепиано и Специальное фортепиано. Его студенты постоянно становятся лауреатами Международных и Всероссийских конкурсов.
5 декабря 2021 в рамках Международного фестиваля фортепианного искусства «Пиано-форум» Андрей Дубов совместно с Алисой Стекольщиковой (фортепиано, Москва) и Донецким академическим симфоническим оркестром имени С. С. Прокофьева (дирижёр – Владимир Заводиленко) представил программу «Равель. Рахманинов».
Пианист исполнил «Вальс» в переложении для двух фортепиано, М. 72а М. Равеля, Сюиту для двух фортепиано №2 До мажор, ор. 17 и «Рапсодию на тему Паганини» ор. 43 С. В. Рахманинова.