Родилась в г. Вологде, Россия, в семье музыкантов. С отличием окончила Детскую музыкальную школу № 2 имени В. П. Трифонова города Вологды (класс С. Писанко), Вологодское музыкальное училище (класс заслуженного работника культуры Российской Федерации В. Писанко). Затем с отличием окончила Национальную музыкальную академию Украины имени П. И. Чайковского, г. Киев (класс заслуженного артиста Украины, доцента Ю. Кота), там же прошла также ассистентуру-стажировку (под руководством профессора Б. Архимовича и заслуженного артиста Украины, профессора А. Лысоконя).
Анна Писанко является стипендианткой Министерства культуры Российской Федерации. Принимала участие в Творческой школе «Новые имена» в Москве.
Пианистка творчески общается и совершенствует своё мастерство у народного артиста России, профессора Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского А. Севидова.
В настоящее время Анна Писанко работает в Академическом музыкальном училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского.
Является концертирующей пианисткой, выступающей с сольными программами, а также в качестве солистки с различными симфоническими оркестрами и дирижёрами в России и за рубежом.
2 декабря 2021 в рамках Международного фестиваля фортепианного искусства «Пиано-форум» Анна Писанко совместно с Августина Селиной (фортепиано, Москва) и Донецким академическим симфоническим оркестром (дирижёр — Владимир Заводиленко) представила программу «Чайковский. Прокофьев».
Пианистка исполнила Концерт для фортепиано с оркестром №1 си-бемоль минор, ор. 23 П. И. Чайковского.