Нелли Цинман родилась в городе Магнитогорск. Своё профессиональное обучение игры на виолончели начала в 2003 году в Среднем Специальном Музыкальном Колледже (г. Уфа) в классе Фасхитдиновой Ларисы.
В 2004 году стала лауреатом I премии на межрегиональном конкурсе юных музыкантов (г. Магнитогорск); в 2006 занята III п. на международном музыкальном конкурсе «Надежды, Таланты, Мастера» г. Болгария; в 2007 стала дипломантом международного телевизионного конкурса «Щелкунчик», в 2008 завоевала II премию на всероссийском губернаторском конкурсе им. Гаврилина, где получила приз за лучшее исполнение Баха. Во время учебы в Среднем Специальном Музыкальном Колледже (г. Уфа) была стипендиатом президента Республики Башкортостан.
В 2009 поступила в ЦМШ при МГК им. П. И. Чайковского в класс доцента Ольги Галочкиной, а с 2014 года является студенткой Московской Консерватории. С 2007 по 2011 год являлась постоянным участником Молодёжного симфонического оркестра Поволжья под управлением А. Левина. Нелли выступала с филармоническим оркестром г. Воронеж, Чернигов (Украина), Киров, играла с камерным оркестром Набережных Челнов и с камерным оркестром Центральной Музыкальной школы.
Нелли Цинман выступала в Италии, Германии, Эстонии, Чили, Китае, Болгарии, Украине. Принимала участие в мастер классах у Александра Рудина (Россия) Линна Харелла (США), Наталии Шаховской (Россия), Клаудиуса Поппа (Германия), Бруно Коксе (Франция), Игоря Бобовича (Россия). Является активным участником Дягилевского Фестиваля (г. Пермь). Помимо сольных концертов с огромным удовольствием играет камерную и оркестровую музыку.
20 ноября 2021 года Нелли Цинман совместно с Донецким академическим симфоническим оркестром имени С. С. Прокофьева (дирижёр – Николай Цинман) представила программу «Прокофьев vs Рахманинов». Виолончелистка исполнила Симфонию-концерт для виолончели с оркестром ми минор ор. 125 С. С. Прокофьева.