Николай Цинман родился в 1993 году в семье музыкантов. Обучался в Центральной музыкальной школе при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс скрипки профессора Виктора Пикайзена), затем в консерватории (класс скрипки профессора Эдуарда Грача) и Российской академии музыки имени Гнесиных (класс оперно-симфонического дирижирования доцента Андрея Рейна). Участвовал в мастер-классах Юрия Симонова, Теодора Курентзиса, Владимира Понькина и Валерия Полянского.
Как скрипач удостоен премий международных конкурсов имени Юрия Янкелевича в Омске (II премия) и «Концертино Прага» (III премия). В 2017 году стал победителем Международного конкурса дирижеров имени Нургисы Тлендиева в Астане (2017, I премия и специальный приз «Симпатии оркестра»). Был стипендиатом благотворительных фондов Владимира Спивакова и Мстислава Ростроповича.
В 2014–2015 годах – артист оркестра и помощник главного дирижера Калужского молодежного симфонического оркестра. В 2016–2017 годах – дирижер Московского академического театра сатиры. С июля 2018 года – ассистент дирижера Академического симфонического оркестра Московской филармонии (художественный руководитель и главный дирижер – Юрий Симонов).
Выступал с симфоническим и камерным оркестрами Большого театра России, симфоническими оркестрами Московской консерватории, Центральной музыкальной школы и Центра оперного пения Галины Вишневской, Вятским симфоническим оркестром имени В. А. Раевского, Симфоническим оркестром Государственной академической филармонии Астаны, камерными оркестрами «Московия», РАМ имени Гнесиных и Центра Павла Слободкина.
Дирижер оперы «Пиковая дама» Чайковского в иммерсивной постановке московского театра Troyka Multispase (2015, спектакль возобновлен в 2017 году). Участвовал в мировой премьере оперы «Преступление и наказание» Карины Арсамиковой на Международном Дягилевском фестивале в Перми и постановке оперы «Любовный напиток» Доницетти в театре «Компас» в Москве (2018).
Записал диск с камерным оркестром Творческой мастерской Леонида Лундстрема к 100-летию со дня рождения Олега Лундстрема (2016).
25 января 2020 года прошла программа «Грани немецкого романтизма» Донецкого академического симфонического оркестра под управлением Николая Цинмана.
20 ноября 2021 года дирижёр Николай Цинман совместно с Донецким академическим симфоническим оркестром имени С. С. Прокофьева и солисткой Нелли Цинман (виолончель) представил программу «Прокофьев vs Рахманинов».
В программе прозвучали Концерт-симфония для виолончели с оркестром Сергея Прокофьева и Симфония № 2 ми минор Сергея Рахманинова.
25.01.2020г. Николай Цинман в программе «Грани немецкого романтизма» (видео)