Народная артистка России Татьяна Гринденко окончила Московскую государственную Консерваторию им. П. И. Чайковского. Получила Первую премию и Золотую Медаль Всемирного Конкурса молодых исполнителей в Софии (1968). Лауреат IV Международного конкурса имени П. И. Чайковского в Москве (1970). Обладательница первой премии Международного Конкурса имени Г. Венявского в Польше (1972).
В 1976 году Татьяна Гринденко вошла в состав рок-группы «Бумеранг», созданный на базе Экспериментальной студии электронной музыки, а затем в рок-группу «Форпост». В 1982 году создаёт первый в России ансамбль «Академия старинной музыки», использующий аутентичную манеру исполнения старинной музыки на оригинальных инструментах. С 1989 года Татьяна Гринденко с Академией старинной музыки постоянно приглашается и играет с огромным успехом на международных фестивалях старинной музыки в Бостоне, Глазго, Потсдаме, Стокгольме, Утрехте, Шлезвиг-Гольдштейне, Штириарте, Бремене, Нойшвайштайне, Локкенхаусе, Кортрике, Райнгау, Вене и других.
В 1999 году Татьяна Гринденко основала ансамбль «ОПУС-ПОСТ.» cпециально для осуществления проекта «Новое сакральное пространство», в основу которого положена концепция композитора Владимира Мартынова. Совместно с ведущими художниками видео-арта, поэтами, ансамблем осуществлены мультимедийные проекты «Бах-2000», «Ночь в Галиции», «Времена года», «Русско-немецкий Реквием», «Игры Ангелов и людей», «Песня песней».
Скрипачка выступала с ведущими оркестрами мира – Венским и Берлинским филармоническими, Дрезденской Штаатскапеллой, симфоническими оркестрами Бруклина, Лос-Анджелеса, Французского радио, RAT Милана, Турина, Рима, Москвы, Санкт-Петербурга и др. Татьяне Гринденко посвящали сочинения Альфред Шнитке, Арво Пярт, Луиджи Ноно, Валентин Сильвестров, Вячеслав Артёмов, Александр Бакши, Владимир Мартынов, Иван Соколов, Павел Карманов.
За выдающиеся достижения в музыкальном искусстве Татьяна Гринденко удостоена Государственной Премии Российской Федерации.
4 ноября 2018 года Народная артистка России Татьяна Гринденко возвратилась на сцену Донецкой филармонии спустя 30 лет. Её первое выступление в Концертном зале имени Сергея Прокофьева состоялось 6 мая 1988 года в цикле Симфонический абонемент «Музыка ХХ века». Скрипачка исполняла произведения И. Стравинского, А. Шнитке и А. Боярского. Ко Дню народного единства — 4 ноября 2018 года в Донецкой государственной академической филармонии с большим успехом прозвучала концертная программа «Скрипка+орган. Шедевры барокко» в исполнении Народной артистки России Татьяны Гринденко (скрипка, Москва) и победителя Международных конкурсов Константина Волостнова (орган, Москва).