Анатолий Оселков родился 1 октября 1950 года в Донецке. В 1979 году окончил МГК им. Чайковского по специальности «Оперно-симфоническое дирижирование». В Московской консерватории ему посчастливилось учиться у знаменитых дирижеров Кирилла Кондрашина и Юрия Симонова. Работал в Саратовском театре оперы и балета, Луганской филармонии. С 1994 года Оселков стал дирижёром Ярославского академического губернаторского симфонического оркестра. За двадцать пять лет работы в Ярославле Анатолий Васильевич исполнил много симфонической классики с выдающимися солистами.
Одно из увлечений маэстро – киномузыка. В различных уголках России и за её пределами известны его программы, сделанные совместно с композитором Эдуардом Артемьевым, автором музыки к фильмам таких культовых режиссеров, как Андрей Тарковский, Андрон Кончаловский, Никита Михалков.
Анатолий Васильевич совмещает концертную деятельность с педагогической. Более 20 лет он преподавал в музыкальном училище, кроме того, руководил двумя студенческими оркестрами – духовым и струнным.
В 2004 году Анатолию Васильевичу Оселкову было присвоено звание заслуженного артиста Российской Федерации.
С 2015 года сотрудничает с Академическим симфоническим оркестром имени С. С. Прокофьева. Благодаря маэстро Оселкову в репертуаре оркестра появились такие популярные программы, как «Киномузыка Эдуарда Артемьева», «Хиты Поля Мориа и Джеймса Ласта», «Хиты мировой киномузыки», «Бетховен плюс Бетховен», «Две страны — четыре гения», «Новогодний Штраус-концерт», «Рождественское симфо-шоу» и другие яркие программы.
С 2019 по 2022 год был главным дирижёром Донецкого академического симфонического оркестра имени С. С. Прокофьева.